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수학 이야기

기하학 (幾何學, 그리스어: γεωμετρία, 영어: geometry) - 수학 기하학(幾何學, 그리스어: γεωμετρία, 영어: geometry)은 도형의 길이, 넓이, 각도 등의 양을 측정하거나 공간의 수학적 특성을 따지는 분야이다. 기하학을 연구하는 수학자들은 기하학자라고 부른다. 기하학을 뜻하는 그리스어: γεωμετρία는 “땅”(γεω)과 “측량”(μετρία)을 합친 것으로 후에 라틴어: geometria가 되어 유럽으로 퍼져 나갔다. 한자어 幾何는 명나라의 서광계가 만든 단어이다. 그는 마테오 리치와 함께 유클리드의 책을 번역하였는데, 이때 제목을 《幾何原本》으로 정하였다. 幾何는 geo의 음역이기도 하지만, 중국 전통의 수학 책에서 흔히 사용되던 표현인 “얼마인가?”를 뜻하므로, 이것은 “수학”의 뜻을 살린 번역이기도 하다. 기원전 3세기 경에 실용적으로 쓰이던 .. 더보기
미분방정식, 미분 방정식, 공업수학 미분방정식, 미분 방정식, 공업수학 공업수학 : 미분방정식의 개요(1) www.qstudy.kr 편입,전공,임용수학 : 미분방정식 2강 : 변수분리형 미분방정식-1 미분방정식 공업수학 공대수학 www.qstudy.kr 미분 방정식(微分方程式)은 미지의 함수와 그 도함수간의 관계를 나타내는 방정식이다. 미분 방정식의 차수는 방정식에 나오는 도함수가 몇 계 도함수까지 나오는지에 따라 결정된다. 미분 방정식은 유체역학, 천체역학등의 물리적 현상의 수학적 모델을 만들 때에 사용된다. 따라서 미분 방정식은 순수수학과 응용수학의 여러 분야에 걸쳐있는 넓은 학문이다. 미분 방정식의 목표는 다음 세가지 이다. 첫째, 특정한 상황을 표현하는 미분 방정식을 발견하는 것이다. 둘째, 그 미분 방정식의 정확한 해를 찾는 것이.. 더보기
위상수학(位相數學)이란 무엇인가? 위상수학(位相數學)은 20세기에 들어오며 공간의 위치관계, 가까움을 다루기 위하여 만들어진 수학 분야이다. 위상수학은 맨 처음 앙리 푸앵카레에 의하여 Analysis Situs(위치의 해석)이라는 이름으로 시작되었으며 한국어에는 초기에 위상기하학(位相幾何學)이라는 이름도 많이 사용되었다. 위상수학은 20세기에 만들어진 고도로 추상화된 수학이며 현대수학은 거의 모두 위상수학의 바탕 위에 형성되었다고 말할 수 있다. 위상수학의 가장 기본적인 개념들로는 열린 집합, 닫힌 집합, 연속성(continuity), 수렴, 극한, 컴팩트성(옹골성), 연결성, 위상동형, 기본군, 호모토피, 호몰로지,코호몰로지, 다발, 층(層), 다양체 등이 있으며, 이 개념들은 분화되어 매우 복잡한 여러 가지 개념들로 발전된다. 위상수.. 더보기
Tess로 수학적인 그림을 그려보자! Tess로 수학적인 그림을 그려보자! 간단한 하나의 그림으로부터 평행이동, 회전변환, 선대칭이동과 이들의 합성변환으로 아름다운 도안을 만들 수 있다. 더보기
푸앙카레의 가설 푸앵카레 추측은 위상수학의 한 명제이다. 위상기하학에서, 2차원 구면은 단일연결이라는 근본적인 특징을 가지고 있다. 푸앵카레 추측은 3차원 표면에서도 구에 대해 그러한 사실이 성립하는지에 대한 것이다. 구체적으로 어떤 하나의 닫힌 3차원 공간에서 모든 폐곡선이 수축되어 하나의 점이 될 수 있다면 이 공간은 반드시 원구로 변형될 수 있다고 앙리 푸앵카레가 1904년 처음 제기한 추측이다. 5차원 이상에 대한 문제는 스티븐 스메일 박사가 증명을 했다. 4차원에 대한 문제는 마이클 프리드먼 박사가 증명을 했다. 3차원에서의 해결은 3-다양체의 분류 문제의 중추이다. 윌리엄 서스턴이 내놓은 이 추측의 해법을 그리고리 페렐만이 제안했고, 페렐만이 이를 풀었다고 보아 2006년 필즈 메달 수상자에 선정되었으나 그는.. 더보기

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