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수학 이야기

무한(無限)이란 개념은 수학, 신학 및 철학을 비롯한 여러 분야에서 서로 다른 의미로 쓰이며, 대체로 끝이 없거나 한없이 커지는 상태를 말한다. 무한(無限)이란 개념은 수학, 신학 및 철학을 비롯한 여러 분야에서 서로 다른 의미로 쓰이며, 대체로 끝이 없거나 한없이 커지는 상태를 말한다. 수학에서의 의미 수학에서 무한대(無限大)는 어떤 실수나 자연수보다도 더 큰 상태를 뜻한다. 실해석학에서의 무한 주어진 수열 에 대하여, 아무리 큰 수 M를 고르더라도 이 모두 M보다 커지는 그러한 N을 찾을 수 있다면, 수열 an은 "무한대로 발산한다"고 하고 기호 를 써서 나타낸다. 이곳에서 무한대는 수가 아니라 상태를 나타내는 것으로, 일반적인 실수체(real field, 모든 실수들의 집합)안에서는 두 개의 무한대를 더하거나 곱하는 등의 연산을 할 수는 없다. 그러나 를 포함시켜 옹골집합의 성질을 갖도록 한 확장 실수체(extended real number.. 더보기
라그랑지안 (동역학계의 파트) 라그랑지안 라그랑주 역학에서, 라그랑지안(Lagrangian)이란 계의 동역학을 나타내는 함수다. 라그랑주 역학에서는 계의 상태를 일반화 좌표와 일반화 속도로 나타내므로, 라그랑지안은 일반화 좌표와 일반화 속도의 함수다. 조제프루이 라그랑주가 도입하였다. 기호는 대개 L이다. 라그랑주 역학과 뉴턴 역학은 서로 동등하지만, 라그랑주 역학에서는 직교좌표계 뿐만 아니라 임의의 좌표계 (구면좌표계, 원통좌표계 등)를 사용할 수 있어 편리하다. 고전역학에서의 라그랑지안 고전역학에서의 라그랑지안은 계의 운동에너지 T에서 위치에너지 V를 뺀 것으로 정의된다. 라그랑지안을 알면 이를 라그랑주 방정식에 대입하여 운동방정식을 얻을 수 있다. 라그랑지안의 유일성 어떤 운동방정식을 주는 라그랑지안은 유일하지 않다. 예를 들어.. 더보기
다비드 힐베르트 다비드 힐베르트 다비드 힐베르트 다비드 힐베르트(David Hilbert, 1862년 1월 23일 ~ 1943년 2월 14일)는 독일의 수학자이다. 생애 1862년 쾨니히스베르크(Königsberg)에서 오토 힐베르트와 마리아 힐베르트의 장남으로 출생했다. 그의 할아버지와 아버지는 모두 판사였다. 김나지움(독일의 고등학교)까지는 수학 이외의 과목에 흥미가 없어 그리 좋은 성적을 내지 못한다. 그러나, 좀 더 개방적인 학교로 옮긴 후 공부에 흥미를 갖기 시작하여 수학에서 최우수 성적을 획득한다. 1880년 쾨니히스베르크 대학에 입학. 하인리히 베버에게서 수론과 함수론 강의를 듣고, 와중에 당시 유행하던 불변식론을 접하게 된다. 힐베르트의 2년 연하인 헤르만 민코프스키도 베를린 대학에서의 청강을 마치고 쾨니.. 더보기
대수학(代數學)은 수학의 한 분야이며, 대수(代數)라는 명칭 그대로, 수를 대신하여 문자를 사용해 방정식을 푸는 방법을 연구하는 학문에서 시작되었다. 대수학(代數學)은 수학의 한 분야이며, 대수(代數)라는 명칭 그대로, 수를 대신하여 문자를 사용해 방정식을 푸는 방법을 연구하는 학문에서 시작되었다. 그러나 19세기 이후의 현대 수학에서는 힐베르트의 공리주의나 부르바키 스타일에서 찾아볼 수 있듯이, 고전적인 대수학에서 그 범위가 넓어진 관계로, '수 대신에 문자를 쓰는 수학'이나 '방정식의 해법을 연구하는 학문' 정도로 이해하는 것은 적당하지 않을 수 있다. 현대 수학에서는 방정식의 해법은 '방정식론'(대수방정식론)이라는 대수학의 고전 분야의 하나로 간주된다. 현대의 대수학은 일반적으로 대수적 구조를 연구하는 학문 분야로 취급되고 있다. 대수학의 분야로는 반군론, 군론, 환론, 선형대수학, 격자론, 정수론 등이 있으며 여기서 다루는 반군, 군, 환, 다.. 더보기
논리학(論理學) - 수학 논리학(論理學)은 올바른 추론과 증명의 법칙을 연구하는 학문을 말한다. 일반적으로는 논증의 학문이라고 정의되며, 판단·추리·개념 등의 올바른 조리에 관한 과학이라고도 한다. 논리학이 구체적으로, 정확하게 무엇인지에 대해 답하기는 쉽지 않다고도 한다. 논리는 이미 메소포타미아, 이집트, 고대 인도 및 중국 문명에서 수학과 더불어 부분적으로 연구된 것으로 알려졌다. 그러나 우리가 지금 학교에서 배우는 논리학은 일반적으로 기원전 약 6세기를 전후로 고대 그리스에서 시작되었다고 보고 있으며, 기원전 4세기 아리스토텔레스에 의해 지금의 논리학이라 불리는 학문의 체계가 잡혔다. 논리학은 사리에 맞는 합리적인 사고로 그 내용을 올바르게 타인에게 전달하기 위해 반드시 그래야 하는 사고의 규범을 연구한다. 심리학은 마찬.. 더보기

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