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수학 이야기

푸앙카레의 가설

푸앵카레 추측은 위상수학의 한 명제이다.
위상기하학에서, 2차원 구면은 단일연결이라는 근본적인 특징을 가지고 있다.
푸앵카레 추측은 3차원 표면에서도 구에 대해 그러한 사실이 성립하는지에 대한 것이다.
구체적으로 어떤 하나의 닫힌 3차원 공간에서 모든 폐곡선이 수축되어 하나의 점이 될 수 있다면
이 공간은 반드시 원구로 변형될 수 있다고 앙리 푸앵카레가 1904년 처음 제기한 추측이다.
5차원 이상에 대한 문제는 스티븐 스메일 박사가 증명을 했다.


4차원에 대한 문제는 마이클 프리드먼 박사가 증명을 했다.
3차원에서의 해결은 3-다양체의 분류 문제의 중추이다.
윌리엄 서스턴이 내놓은 이 추측의 해법을 그리고리 페렐만이 제안했고,
페렐만이 이를 풀었다고 보아 2006년 필즈 메달 수상자에 선정되었으나 그는 이를 거부했다.
또한, 페렐만은 2010년 3월 18일, 같은 업적으로 밀레니엄 상을 수상하였으며
이번에도 거부하였다. 이로써 푸앵카레 추측은 처음으로 풀린 밀레니엄 문제가 되었다.
스티븐 스메일 박사, 마이클 프리드먼 박사, 윌리엄 서스턴 박사 역시 각각 1966년, 1986년, 1982년 이 공로로 필즈상을 수상하였다.