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수학 이야기

알렉산더 그로텐디크(Alexander Grothendieck, 1928년 3월 28일~ )는 20세기에 활동한 많은 수학자들 중 가장 중요하고 위대한 수학자 중의 하나로 손꼽힌다. 알렉산더 그로텐디크 알렉산더 그로텐디크(Alexander Grothendieck, 1928년 3월 28일~ )는 20세기에 활동한 많은 수학자들 중 가장 중요하고 위대한 수학자 중의 하나로 손꼽힌다. 독일 베를린에서 태어났다. 함수해석학(functional analysis)와 호몰로지 대수학(homological algebra), 그리고 특히 대수기하학(algebraic geometry)에서 혁혁한 업적을 남겼으며, 특히, 그로센딕이 호몰로지 대수학과 대수기하학에서 남긴 업적들은 두 분야의 지형과 연구 방법, 관점 등을 완전히 바꾸어 놓은 비교할 수 없을 만큼 혁명적인 업적들이었다. 호몰로지 대수학에서는 최초로 Derived functor의 개념을 창안했으며 (도호쿠 대학 수학 저널에 실렸다.), 대수기.. 더보기
대수기하학(代數幾何學, algebraic geometry)은 초기에는 직교좌표계 위에 유한 개의 대수방정식들을 만족하는 해들의 자취로 표현되는 대상, 이른바 대수다양체를 연구하는 기하학 분야였다. 대수기하학 대수기하학(代數幾何學, algebraic geometry)은 초기에는 직교좌표계 위에 유한 개의 대수방정식들을 만족하는 해들의 자취로 표현되는 대상, 이른바 대수다양체를 연구하는 기하학 분야였다. 그러나 시간이 지날수록 급격한 발달을 거치면서 그 연구 대상이 점점 확대되다가 20세기 중반 이후 그로센딕(Alexander Grothendieck)에 의해서 굉장히 일반화 된 스킴이 탄생하면서부터 전통적인 복소대수기하학에서부터 정수론까지 폭넓은 분야를 연구하는 기본적인 도구로 사용되고 있다. 현재 많은 수학 분야들 중 가장 복잡하고 발달된 분야의 하나이다. 다항식의 영점 구와 기울어진(slanted) 원 고전적인 대수기하학에서 주 관심사는 여러 다항식들을 모은 집합이 있을 때 거기에 속하는 모든 다.. 더보기
수학의 미해결 문제(數學의 未解決 問題) 수학의 미해결 문제(數學의 未解決 問題) 힐베르트의 문제들 밀레니엄 문제 P-NP 문제 호지 추측 푸앵카레 추측 리만 가설 양-밀스 질량 간극 가설 내비어-스톡스 방정식 버츠와 스위너톤-다이어 추측 이 문제들 중 2008년까지 푸앵카레 추측만 해결된 상태이다. 다른 문제들 쌍둥이 소수 추측 메르센 소수가 무한히 존재하는지 여부 홀수 완전수의 존재 여부 33번째부터의 페르마 수의 소수 여부 페르마 소수가 무한히 존재하는지 여부 페르마 합성수가 무한히 존재하는지 여부 짝수 완전수가 무한히 존재하는지 여부 최근에 풀린 문제 푸앵카레 추측 (그리고리 페렐만이 2002년에 증명의 개요를 발표하였으며, 2006년에 공식적으로 인정 받았다) 케플러의 추측 (1998년) 페르마의 마지막 정리 (1994년) 사색문제 (.. 더보기
미적분학(微積分學)은 해석학의 기본을 이루는 수학의 분야이다. 미적분학(微積分學)은 해석학의 기본을 이루는 수학의 분야이다. 미분적분학의 준말로 말 그대로 국소적인 변화를 다루는 미분과 국소적인 양의 집적을 다루는 적분 두부분이 두 기둥을 이루고 있다. 미분은 특정 함수의 어떤 지점에서의 접선, 혹은 접평면을 구하는 연산이다. 다시 말하면, 미분은 원래는 복잡한 함수를 선형근사하여 다루기 쉬운 형태로 바꾸어 파악하려는 것이다. 그렇게 때문에 미분은 선형사상이 된다. (단, 다변수 함수의 미분을 선형사상으로 취급하는 방식은 20세기에 들어서부터 확립됐다.) 미분방정식은 이런 사고의 자연스러운 연장선상에 있다. 이에 대해 적분은 기하학적으로 보면, 곡선 또는 곡면과 좌표축으로 둘러싸인 영역의 면적을 구하는 것에 해당된다. 그러나 적분의 의미는 오랫동안 확실하게 파악되지.. 더보기
미분은 함수의 순간변화율을 구하는 계산 과정이다. 미적분학 함수의 극한 연속함수 다항식의 미적분 기본 정리 텐서 미적분학 미 분 미분표 곱셈 법칙 몫의 규칙 연쇄법칙 음함수의 미분 상관 변화율 롤의 정리 평균값 정리 테일러 정리 역함수 정리 음함수 정리 적 분 적분표 부정적분 리만 합 치환적분 부분적분 삼각치환적분 쌍곡치환적분 회전체 적분의 종류 중적분 이상적분 선적분 푸비니의 정리 벡터 미적분학 기울기 (벡터) 발산 (벡터) 회전 (벡터) 라플라스 연산자 그린 정리 스토크스의 정리 발산정리 미분은 함수의 순간변화율을 구하는 계산 과정이다. 적분과 함께 미적분학을 이룬다. 순간변화율은 평균변화율의 극한으로 생각할 수 있다. 우선, 함수 f(x) 에서 x의 변화량 Δx[주해 1] 에 대한 f(x)의 변화량 f(x + Δx) − f(x)의 비 를 구할 수 .. 더보기

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