대수학(代數學)은 수학의 한 분야이며, 대수(代數)라는 명칭 그대로, 수를 대신하여 문자를 사용해 방정식을 푸는 방법을 연구하는 학문에서 시작되었다.
그러나 19세기 이후의 현대 수학에서는 힐베르트의 공리주의나 부르바키 스타일에서 찾아볼 수 있듯이, 고전적인 대수학에서 그 범위가 넓어진 관계로, '수 대신에 문자를 쓰는 수학'이나 '방정식의 해법을 연구하는 학문' 정도로 이해하는 것은 적당하지 않을 수 있다. 현대 수학에서는 방정식의 해법은 '방정식론'(대수방정식론)이라는 대수학의 고전 분야의 하나로 간주된다.
현대의 대수학은 일반적으로 대수적 구조를 연구하는 학문 분야로 취급되고 있다. 대수학의 분야로는 반군론, 군론, 환론, 선형대수학, 격자론, 정수론 등이 있으며 여기서 다루는 반군, 군, 환, 다원환, 체, 격자 (수학) 등은 대표적인 대수적 구조이다. 갈루아에 의한 대수 방정식의 해법 연구에서 군, 환, 다원환 등의 개념이 나왔으며, 불 논리학의 수학적 연구에서 격자론이 발생하였다.
기하학, 해석학, 정수론과 함께 대수학은 수학의 중요한 연구분야의 하나이다. 또한, 대수학에 의거한 생각의 방식이 해석학, 기하학 등에도 퍼지며, 수학의 여러 영역에서 대수학은 공통 언어에 해당하는 수단을 제공하고 있다고 볼 수 있다.
대수(algebra)의 어원은 9세기의 페르시아의 수학자 알 콰리즈미의 저서인 'al-jabr wa al-muqabala'(약분과 소거의 학문, The science of reduction and cancellation)(820년)이서 비롯된다. 이 책은 체스터의 로버트 또는 배스의 아델라드(en:Adelard_of_Bath)가 "Liber algebrae et almucabala"란 제목으로 라틴어로 번역하여, 이후 500년간에 걸쳐 유럽의 대학에서 사용되었다고 한다.
이 책의 원 제목에 있는 al-jabr는, 아랍어의 정관사 'al'에 '흐트러진 것을 묶음'의 의미를 갖는 'jabr'라는 말의 결합어이다. 여기서 다루는 내용은 인도 수학을 가리키는 것이다.
또한 화리즈미의 저서인 '인도 수의 계산법'이 라틴어로 번역되며 2차방정식, 사칙연산, 십진법, 0 등의 개념이 소개되었으며, 화리즈미의 이름에서 알고리즘이라는 말이 생겼다고 한다.