기하학 썸네일형 리스트형 [ 기하학 ]유사 리만 기하학 유사 리만 기하학 유사 리만 기하학(Pseudo-Riemannian Geometry)은 계량 텐서가 양의 정부호일 필요가 없는 경우의 리만 기하학을 일반화 시킨 것이다. 로렌츠 다양체(Lorentzian manifold)가 유사 리만 기하학의 특수한 경우이다. 로렌츠 다양체는 일반 상대성 이론의 수학적 토대를 이룬다. Stumbled upon Calabi Yau manifolds quite by chance, they attempt to represent 10-dimensional space in string theory. I don’t understand a word of the article but they struck me as rather pretty geometry: Here are some h.. 더보기 리만 기하학 리만 기하학 리만 기하학은 계량 텐서가 주어진 리만 다양체와 매끄러운 다양체에 대해 연구한다. 리만 계량 텐서은 매끄러운 양의 정부호 대칭 이중선형꼴로 각 점에에서 접평면에서 정의되는 거리에 대한 개념이다. 리만 기하학은 각 점에서 "미소"하게,즉, 1차 근사로, 유클리드 공간으로 여길수 있지만 실제로 공간이 평평할 필요가 없는 공간에서 유클리드 기하를 일반화시켰다. 곡선의 길이, 면의 넓이, 입체의 부피 같은 길이에 대한 다양한 개념들을 리만 기하학에서 모두 자연스럽게 유추할 수 있다. 다변수 미적분학에서 함수의 방향 도함수의 개념이 리만 기하학에서는 텐서의 공변 미분으로 확장되었다. 해석학과 미분방정식의 많은 개념과 기법들이 리만 다양체를 정의하여 일반화 되었다. 리만 다양체 사이에 거리를 보존하는 .. 더보기 미분기하학 미분기하학 미분기하학(微分幾何學, Differential Geometry)은 기하학의 문제를 다루기 위해 미적분학, 선형대수학 그리고 다중선형대수학을 이용한 수학의 한 분야이다. 3차원 유클리드 공간에서의 평면, 곡면 그리고 곡선에 대한 이론들이 18세기와 19세기 동안 미분기하학의 발전의 기초가 되었다. 19세기 후반부터, 미분기하학은 미분가능한 다양체의 기하적 구조를 좀더 일반적으로 다루는 한분야로 성장했다. 미분기하학은 미분위상기하학과 긴밀히 연결되어 있고 기하학의 관점으로 볼때 미분방정식과도 관련이 있다. 리치흐름(Ricci flow)를 이용한 푸앵카레 추측에 대한 그리고리 페렐만의 증명은 위상기하학의 문제의 접근에서 미분기하학적 툴의 강력함을 보여주었으며 해석적 방법이 중요하다는 것을 다시한번 .. 더보기 대수기하학(代數幾何學, algebraic geometry)은 초기에는 직교좌표계 위에 유한 개의 대수방정식들을 만족하는 해들의 자취로 표현되는 대상, 이른바 대수다양체를 연구하는 기하학 분야였다. 대수기하학 대수기하학(代數幾何學, algebraic geometry)은 초기에는 직교좌표계 위에 유한 개의 대수방정식들을 만족하는 해들의 자취로 표현되는 대상, 이른바 대수다양체를 연구하는 기하학 분야였다. 그러나 시간이 지날수록 급격한 발달을 거치면서 그 연구 대상이 점점 확대되다가 20세기 중반 이후 그로센딕(Alexander Grothendieck)에 의해서 굉장히 일반화 된 스킴이 탄생하면서부터 전통적인 복소대수기하학에서부터 정수론까지 폭넓은 분야를 연구하는 기본적인 도구로 사용되고 있다. 현재 많은 수학 분야들 중 가장 복잡하고 발달된 분야의 하나이다. 다항식의 영점 구와 기울어진(slanted) 원 고전적인 대수기하학에서 주 관심사는 여러 다항식들을 모은 집합이 있을 때 거기에 속하는 모든 다.. 더보기 기하학 (幾何學, 그리스어: γεωμετρία, 영어: geometry) - 수학 기하학(幾何學, 그리스어: γεωμετρία, 영어: geometry)은 도형의 길이, 넓이, 각도 등의 양을 측정하거나 공간의 수학적 특성을 따지는 분야이다. 기하학을 연구하는 수학자들은 기하학자라고 부른다. 기하학을 뜻하는 그리스어: γεωμετρία는 “땅”(γεω)과 “측량”(μετρία)을 합친 것으로 후에 라틴어: geometria가 되어 유럽으로 퍼져 나갔다. 한자어 幾何는 명나라의 서광계가 만든 단어이다. 그는 마테오 리치와 함께 유클리드의 책을 번역하였는데, 이때 제목을 《幾何原本》으로 정하였다. 幾何는 geo의 음역이기도 하지만, 중국 전통의 수학 책에서 흔히 사용되던 표현인 “얼마인가?”를 뜻하므로, 이것은 “수학”의 뜻을 살린 번역이기도 하다. 기원전 3세기 경에 실용적으로 쓰이던 .. 더보기 이전 1 다음
