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공업수학 NEW - 커리큘럼 Curriculum


제 1 장 1계 미분방정식(First-Order ODEs)

(1) 변수분리형 미분방정식(separable differential equation)

(2) 동차 미분방정식(homogeneous differential function))

(3) 완전 미분방정식(exact differential Equations)

(4) 선형 미분방정식(linear differential equation)

(5) 비선형 미분방정식(베르누이Bernulli differential equation), 직교사영(orthogonal trajectories)

(6) 선형, 비선형 모형


제 2 장 고계 미분방정식(Higher Order Linear ODEs)

(1) 론스키안, 미분연산자

(2) 계수 낮추기 (reduction of order)

(3) 상계수 동차 선형방정식

(4) 미정계수법 (method of undermined coefficients)

(5) 매개변수 변화법 (method of variation of parameters)

(6) Cauchy-Euler 미분방정식

(7) 선형, 비선형 모형


제 3 장 라플라스 변환(Laplace transformation)

(1) 라플라스 변환의 정의

(2) 역변환

(3) 단위계단함수(unit step function), 

    제 1 이동정리(first sifting theorem), 제 2 이동정리(second sifting theorem)

(4) 도함수의 변환

(5) 라플라스 변환의 성질

(6) 특수함수의 라플라스 변환(주기함수, 디렉델타함수)

(7) 합성곱(convolution)과 헤비사이드 전개 정리(heaviside expansion theorem)

(8) 라플라스 변환의 응용


제 4 장 선형 미분방정식의 급수해(Series Solutions of ODEs)

(1) 급수해

(2) 프로베니우스 방법(Frobenius method)

(3) 르장드르(Legendre) 방정식과 르장드르 다항함수

(4) 베셀(Bessel) 방정식과 베셀함수 


제 5 장 벡터와 행렬(Vectors and matrices)

(1) 벡터공간(vector space)

(2) 그램슈미트 직교화(Gram-Schmidt orthogonalization) 

(3) 가우스(Gauss) 소거법

(4) 행공간(row space), 열공간(column space), 행렬식(determinant)

(5) 고유값(eigenvalue), 고유벡터(eigenvector)

(6) 대각화

(7) 직교행렬(orthogonal matrix)

(8) 최소제곱법(least-square solution)



제 6 장 벡터 미적분학(Vector Calculus)

(1) 벡터함수와 곡선운동

(2) 곡률(curvature)과 가속도의 성분

(3) 편도함수(partial derivative), 방향도함수(directional derivative)

(4) 접평면(tangent plane)과 법선

(5) 발산(divergence)과 회전(curl)

(6) 선적분(line integral)

(7) 이중적분(double integral)

(8) 그린정리(Green theorem)

(9) 면적분(surface integral)과 스토크스 정리(Stokes' Theorem)

(10) 삼중적분(triple integral)

(11) 중적분의 변수변환


제 7 장 연립선형미분방정식

(1) 동차선형계

(2) 대각화에 의한 해

(3) 비동차 선형계

(4) 행렬 지수함수(matrix exponential)


제 8 장 위상평면과 임계점 및 안정성

(1) 제차(동차) 선형연립미분방정식의 위상평면

(2) 제차(동차) 비선형연립미분방정식의 위상평면


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