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대수기하학

알렉산더 그로텐디크(Alexander Grothendieck, 1928년 3월 28일~ )는 20세기에 활동한 많은 수학자들 중 가장 중요하고 위대한 수학자 중의 하나로 손꼽힌다. 알렉산더 그로텐디크 알렉산더 그로텐디크(Alexander Grothendieck, 1928년 3월 28일~ )는 20세기에 활동한 많은 수학자들 중 가장 중요하고 위대한 수학자 중의 하나로 손꼽힌다. 독일 베를린에서 태어났다. 함수해석학(functional analysis)와 호몰로지 대수학(homological algebra), 그리고 특히 대수기하학(algebraic geometry)에서 혁혁한 업적을 남겼으며, 특히, 그로센딕이 호몰로지 대수학과 대수기하학에서 남긴 업적들은 두 분야의 지형과 연구 방법, 관점 등을 완전히 바꾸어 놓은 비교할 수 없을 만큼 혁명적인 업적들이었다. 호몰로지 대수학에서는 최초로 Derived functor의 개념을 창안했으며 (도호쿠 대학 수학 저널에 실렸다.), 대수기.. 더보기
대수기하학(代數幾何學, algebraic geometry)은 초기에는 직교좌표계 위에 유한 개의 대수방정식들을 만족하는 해들의 자취로 표현되는 대상, 이른바 대수다양체를 연구하는 기하학 분야였다. 대수기하학 대수기하학(代數幾何學, algebraic geometry)은 초기에는 직교좌표계 위에 유한 개의 대수방정식들을 만족하는 해들의 자취로 표현되는 대상, 이른바 대수다양체를 연구하는 기하학 분야였다. 그러나 시간이 지날수록 급격한 발달을 거치면서 그 연구 대상이 점점 확대되다가 20세기 중반 이후 그로센딕(Alexander Grothendieck)에 의해서 굉장히 일반화 된 스킴이 탄생하면서부터 전통적인 복소대수기하학에서부터 정수론까지 폭넓은 분야를 연구하는 기본적인 도구로 사용되고 있다. 현재 많은 수학 분야들 중 가장 복잡하고 발달된 분야의 하나이다. 다항식의 영점 구와 기울어진(slanted) 원 고전적인 대수기하학에서 주 관심사는 여러 다항식들을 모은 집합이 있을 때 거기에 속하는 모든 다.. 더보기
대수학(代數學)은 수학의 한 분야이며, 대수(代數)라는 명칭 그대로, 수를 대신하여 문자를 사용해 방정식을 푸는 방법을 연구하는 학문에서 시작되었다. 대수학(代數學)은 수학의 한 분야이며, 대수(代數)라는 명칭 그대로, 수를 대신하여 문자를 사용해 방정식을 푸는 방법을 연구하는 학문에서 시작되었다. 그러나 19세기 이후의 현대 수학에서는 힐베르트의 공리주의나 부르바키 스타일에서 찾아볼 수 있듯이, 고전적인 대수학에서 그 범위가 넓어진 관계로, '수 대신에 문자를 쓰는 수학'이나 '방정식의 해법을 연구하는 학문' 정도로 이해하는 것은 적당하지 않을 수 있다. 현대 수학에서는 방정식의 해법은 '방정식론'(대수방정식론)이라는 대수학의 고전 분야의 하나로 간주된다. 현대의 대수학은 일반적으로 대수적 구조를 연구하는 학문 분야로 취급되고 있다. 대수학의 분야로는 반군론, 군론, 환론, 선형대수학, 격자론, 정수론 등이 있으며 여기서 다루는 반군, 군, 환, 다.. 더보기