수학적으로 사고하는 습관과 힘을 키워나가면 좋겠다.
수학문제를 기계적으로 풀어가는 접근외에,
다소 철학적인 접근과 깊이 있는 사고로서 이야기하여 보자.
수학에서, 급수(級數 : series, ∑an)는 수열로 존재하는 모든 항들을 더한 것이라고 정의한다.
항의 개수가 유한하게 존재하는 유한급수(有限級數 : finite series)와
항의 개수가 무한하게 존재하는 무한급수(無限級數 : infinite series)로 수학적으로 분류된다.
무한급수의 경우, 항에 항을 더해가면서 모든 항에 대한 합이 어떤 수치적인 값에
한없이 가까워지는 현상, 즉 급수를 수렴급수라고 한다.
반대로 수렴하지 않는 급수를 수렴급수와 반대되는 개념으로서 발산 급수로 정의하도록 하자.
급수에 있어서, 급수를 이루는 항은
실수, 복소수, 또는 벡터, 행렬, 함수, 난수 등으로 구성된다.
수학적인 공식과 알고리즘의 형태로 표현된다.
유한급수는 대수학의 간단한 수학적인 방법론으로 충분히 다룰 수 있지만,
무한급수에 대한 접근은 그와 매우 다르다.
깊이 있는 해석학적 수단으로서 극한의 개념을 필요로 하며,
수열의 합에 대한 접근은 Σ(시그마, sigma) 기호가 광범위하게 사용된다.
푸리에 급수(Fourier級數, Fourier series)는
주기함수를 삼각함수의 가중치로 분해한 급수이다.
거의 대부분의 푸리에 급수의 계수는 본래 함수와 일대일로 대응한다.
함수의 푸리에 계수는 복잡한 케이스의 함수보다 다루기 다 상대적으로 용이하기
때문에 다방면으로 유용하게 사용되고 있다.
수학의 이론으로 출발하는 매력적인 개념인
푸리에 급수는 빛을 분석하는 기술, 천문학의 전파망원경, 전자 공학, 진동 해석, 음향학, 광학, 신호처리, 화상처리, 데이터압축 등에 매우 중대하게 활용되고 있으며,
빅데이터를 활용하고, 설계하는 분야 및 통신공학에서는 전송해야 하는 데이터 신호의 스펙트럼을 이용하여 통신 시스템 설계를 최적화하는 데 쓰인다.
프랑스의 과학자이자 수학자인
조제프 푸리에가 열방정식을 풀기 위하여 최초로 도입하였다.
국내 최고의 수학이론 강의콘텐츠라고 자타가 공인하는 큐스터디 강의를 통해서
푸리에 급수에 대한 이해의 폭을 넓혀보자.
