극좌표_ 미적분학에 대해서 제대로 공부합시다! 화이팅!!!

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* 생각해보기 : 극좌표 방정식

극좌표를 이용하여 곡선을 나타내는 방정식을 극좌표 방정식 또는 극방정식이라고 한다.

극좌표계는 그 특성상 수많은 곡선이 심플한 극좌표 방정식으로 표현 가능하다.

극좌표 방정식으로 표현될 수 있는 곡선은

아르키메데스 나선형, 달팽이꼴 곡선, 극좌장미 곡선 등이 있다.

원의 극좌표 방정식

$r^{2}-2\cdot r\cdot r_{0}\cdot \cos(\theta -\varphi )+{r_{0}}^{2}=a^{2}$ 원의 중심이 (r ₀, φ)

으므로,

반지름 a인 원의 일반적인 방정식은 아래와 같이 설명된다.

위의 방정식은 여러 방법으로 단순화될 수 있다.

r(θ)=a (원의 중심이 극에 있고 반지름이 a인 경우)

극을 통과하는 선은 다음과 같은 방정식으로 설명된다.

θ = φ

방정식에서 φ 는 극을 통과하는

선 기울기를 각도로 표현한 것이다.

(φ = arctan m), m은 데카르트 좌표에서 기울기이다.

θ = φ 직선과 수직이면서 점 (r₀,φ)를

지나가는 직선 $r(\theta )={r_{0}}\sec(\theta -\varphi )$ 로 나타낼 수 있다.

$r(\theta )=a\cos(k\theta +\phi _{0})$ ( $\phi _{0}$ =임의의 상수)

장미 곡선 >> 꽃잎이 모여진 것처럼 보이는 심미성이 있는 아름다운 곡선이며,

몇가지 간단한 극좌표 방정식으로 표현될 수 있다.

k가 홀수 : k개의 꽃잎을 그리면서 생성된다.

k가 짝수 : 2k개의 꽃잎을 그리면서 생성된다.

k가 정수가 아닐 때 : 꽃과 비슷한 모양이지만 이때는 꽃잎이 겹치게 된다.

4n + 2개의 꽃잎을 지닌 장미 곡선을 그릴 수는 없다.

변수 a는 꽃잎의 길이를 의미한다.

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