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* 생각해보기 : 극좌표 방정식



극좌표를 이용하여 곡선을 나타내는 방정식을 극좌표 방정식 또는 극방정식이라고 한다. 

극좌표계는 그 특성상 수많은 곡선이 심플한 극좌표 방정식으로 표현 가능하다.


극좌표 방정식으로 표현될 수 있는 곡선은 

아르키메데스 나선형, 달팽이꼴 곡선, 극좌장미 곡선 등이 있다.


원의 극좌표 방정식

원의 중심이 (r 0φ)


으므로, 


반지름 a인 원의 일반적인 방정식은 아래와 같이 설명된다.


위의 방정식은 여러 방법으로 단순화될 수 있다.


r(θ)=a (원의 중심이 극에 있고 반지름이 a인 경우)


직선의 극좌표 방정식

극을 통과하는 선은 다음과 같은 방정식으로 설명된다.


θ = φ

방정식에서 φ 는 극을 통과하는 

선 기울기를 각도로 표현한 것이다.


(φ = arctan m), m은 데카르트 좌표에서 기울기이다. 


θ = φ 직선과 수직이면서 점 (r0,φ)를 

지나가는 직선 로 나타낼 수 있다.


극좌표 장미 곡선 << 그림보러가기 

 ( =임의의 상수)


장미 곡선 >>  꽃잎이 모여진 것처럼 보이는 심미성이 있는 아름다운 곡선이며, 

몇가지 간단한 극좌표 방정식으로 표현될 수 있다.


k가 홀수 : k개의 꽃잎을 그리면서 생성된다.

k
가 짝수 : 2k개의 꽃잎을 그리면서 생성된다.

k가 정수가 아닐 때 : 꽃과 비슷한 모양이지만 이때는 꽃잎이 겹치게 된다.


4n + 2개의 꽃잎을 지닌 장미 곡선을 그릴 수는 없다. 

변수 a는 꽃잎의 길이를 의미한다.











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