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정수론을 최초로 연구한 학자는 그리스의 디오판토스이며,
그가 남긴 저서를 바탕으로 정수론의 기초를 세운 사람은 페르마이다.
페르마 당시 디오판토스의 저서는 인쇄의 실수로 여백이 많았으며 그 여백에 페르마가 자신이 연구한 결과를 증명없이 적었는데
‘모든 자연수는 기껏해야 n 개의 n-다각수의 합으로 표현할 수 있다’는
다각수의 공식이나, 페르마 대정리 등 유명한 정수론 명제가 여기에 남겨져 있다.
이러한 페르마의 연구를 바탕으로 오일러와 가우스 등에 의해 정수론의 체계적인 연구가 본격화되었다.
승법 수론
잉여류, 아이디얼 등 대수학적 구조에 응용된 수론 부분과 유수 등의 정수 확대체의 성질 부분, 오일러 토션트 함수, 뫼비우스 함수, 르장드르 함수 등과 같은 잉여류의 성질에 대한 수론 함수들 등 대부분의 수론 영역이 여기에 속한다. 승법수론은 대수적 수론 등으로 다시 세분화된다.
가법 수론
골드바흐 가설이나 분할수 등과 같은 가법적 성질을 연구하는 수론 영역을 가법 수론으로 분류한다. 가법수론은 해석적 수론과 소수론 등에 연결되어 있다.