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(주)권태원큐스터디.
미분방정식 책소개~
위키미디어 가서 [ 미분방정식 ] 검색해보세요~ 영어가능하시분은 영어판으로~
미분방정식(微分方程式, differential equation)은 미분방정식의 차수는 방정식에 나오는 도함수가 몇 계 도함수까지 나오는지에 따라 결정된다.
따라서 미분 방정식은 순수수학과 응용수학의 여러 분야에 걸쳐있는 넓은 학문이다.
물체의 위치·속도·가속도·그리고 물체에 작용하는 힘 등을 그 함수에 대한 미분방정식으로
나타냄으로써 이 변량들을 역학적으로 표현할 수 있었다.
미분방정식을 사용하여 실세계를 표현한 예로는,
중력과 공기저항만 고려하여 공중에서 떨어지는 공의 속도를 결정하는 것이 있다.
땅을 향한 공의 가속도는 중력에 의한 가속도 마이너스 공기저항에 의한 가속도이다.
중력은 일정하다고 치고, 공기저항은 공의 속도에 비례한다고 하자.
이것은 공의 가속도, 즉 공의 속도의 도함수가 공의 속도에 따라 결정된다는 것을 의미한다.
속도를 시간에 대한 함수로 나타내면 이 미분방정식을 풀 수 있다.
수학에서 미분방정식은 여러 가지 다른 관점에서 연구되고 있는데,
대개 그 해―방정식을 만족시키는 함수의 집합―에 대한 연구가 흔하다.
명쾌한 함수의 형태로 해가 구해지는 것은 가장 간단한 미분방정식들 뿐으로,
어떤 미분방정식은 명확한 해를 구하지 않고, 그 특징만 밝혀지는 경우도 있다.
만약 해를 독립적으로 구하는 것이 불가능하다면,
컴퓨터를 이용해 수적 근사값을 구할 수도 있다.
 미분 방정식의 목표는 다음 세가지 이다. 특정한 상황을 표현하는 미분 방정식을 발견하는 것.
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미분 방정식의 종류
미분방정식 이론은 잘 발전되어 왔으며, 학습을 위해 방정식의 형태에 따라 그것을 의미있게 분류시키기도 한다.
상미분방정식과 편미분방정식
상미분방정식은 미지 함수와 종속변수가 하나의 독립변수를 가지는 함수인 미분방정식을 말한다. 간단한 형태로 미지함수가 실수 또는 복소수 함수 형태를 가진다.
미지 함수의 독립 변수가 둘 이상인 미분 방정식
선형과 비선형
미분 방정식의 예
제차 상미분 방정식
1차 제차 상미분 방정식의 일반형은 다음과 같다.
여기서 
는 우리가 알고 있는 함수이며, 이 방정식은 간단히 변수를 다음과 같이 양변으로 분리하여 놓아서 풀 수 있다.
위 식을 적분하여 다음의 결과를 얻는다.
여기서
는 임의의 상수이다. (이 결과가 맞는지 확인하려면, 이 식을 원래의 방정식에 대입해 보면 된다.)
가 상수가 아닌 함수이고, 어떤 함수의 경우에는 (우리가 잘 알고 있더라 하더라도) 그 적분이 불가능 할 수도 있기 때문에, 실제적인 풀이는 매우 어려울 수 있다.
1차 비제차 상미분 방정식
1차 선형 상미분 방정식 중 일부는 위의 예처럼 분리가 불가능하다. 이와 같은 1차 비제차 상미분 방정식을 풀기 위해선 적분인자를 알아야 한다. 이 방법을 아래에 설명하고 있다.
1차 상미분 방정식의 일반적인 형태를 생각해 보자.
이 방정식을 푸는 방법은 특별한 "적분 인자", 
에 달려있다.
일반적인 1차 상미분 방정식의 양변에 를 곱하자.
우리가 선택한 특별한 의 성질에 의해 위 식은 다음과 같이 간단한 모양으로 변형된다.
미분에 대한 곱의 법칙에 의해 위 식은 다시 다음과 같이 변형된다.
양변은 적분하면,
를 얻고, 마지막으로 
대해 풀고, 로 양변을 나누면,
를 얻는다. (는 x의 함수이므로 더이상 간단히 할 수는 없다.)
는 x의 함수이므로 더이상 간단히 할 수는 없다.)미분방정식 : 큐스터디 강의보기 (무료샘플)
공업수학, 공대수학 : 미분방정식의 개요(1) www.qstudy.kr
미분방정식 공업수학 공대수학 www.qstudy.kr differential equation
편입,전공,임용수학 : 미분방정식 2강 : 변수분리형 미분방정식-1
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What is a differential equation
