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수학 이야기/ㅇ ● 위상수학

하우스도르프 공간 : 하우스도르프 공간(Hausdorff space), T2 공간 또는 분리된 공간(separated space)이란 ?

Anointing 2011. 9. 24. 15:32

하우스도르프 공간

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위상공간의 분리공리
T₀ \| T₁ \| T₂ \| T_2½ \| 완비 T₂ T₃ \| T_3½ \| T₄ \| T₅ \| T₆

가산 조밀 부분공간을 갖는 공간에 대해서는 가분공간 문서를 참조하십시오.

하우스도르프 공간(Hausdorff space), T₂ 공간 또는 분리된 공간(separated space)이란,

수학의 한 분야인 위상수학에서 등장하는 위상공간의 일종으로, 다음과 같이 정의된다.^[1]

위상공간 $X$ 가 있다. 이때, 임의의 서로 다른 두 점 $p, q \in X$ 에 대해서, $p \in U, q \in V$ 이고 $U \cap V \,=\, \phi$ 인 $X$ 의 열린 부분집합 $U, V$ 가 존재한다면, 이 위상공간을 하우스도르프 공간이라고 부른다.

성질

하우스도르프 공간은 T₁ 공간이다.
T₃ 공간은 하우스도르프 공간이다.
우리손 공간은 하우스도르프 공간이다.
완비 하우스도르프 공간은 하우스도르프 공간이다.

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