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수학 이야기/ㄱ ● 기하학

수학으로 별그려보아요!~ 별그리기!~ 스페셜!!! Hypotrochoid, トロコイド

Anointing 2011. 9. 19. 19:51

 

Hypotrochoid

From Wikipedia, the free encycloped

The red curve is a hypotrochoid drawn as the smaller black circle rolls around inside the larger blue circle (parameters are R = 5, r = 3, d = 5).

A hypotrochoid is a roulette traced by a point attached to a circle of radius r rolling around the inside of a fixed circle of radius R, where the point is a distance d from the center of the interior circle.

The parametric equations for a hypotrochoid are:

x (\theta) = (R - r)\cos\theta + d\cos\left({R - r \over r}\theta\right)
y (\theta) = (R - r)\sin\theta - d\sin\left({R - r \over r}\theta\right).

The polar equation for a hypotrochoid is:

r (\theta)^2 = (R - r)^2 + 2d(R - r)\cos\left({R\over r}\theta\right) + d^2,


Special cases include the hypocycloid with d = r and the ellipse with R = 2r.

The ellipse (drawn in red) may be expressed as a special case of the hypotrochoid, with R = 2r; here R = 10, r = 5, d = 1.

The classic Spirograph toy traces out hypotrochoid and epitrochoid curves.







トロコイド

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

この記事ではトロコイドと併せて外トロコイドと内トロコイドについても解説する。

トロコイド [編集]

トロコイド
(rm=1,-2π≤θ≤2π,rd=1/5（マゼンタ）,1/2（黄）,1（緑）,2（赤）,3（青）)

動円の半径を rm、回転角を θ、描画点の半径を rd とすると、トロコイド(trochoid) の媒介変数表示は

\begin{cases} x=r_m\theta - r_d\sin\theta,\\ y=r_m - r_d\cos\theta, \end{cases}

によって表される曲線である。余擺線（よはいせん）ともよばれる。

rm<rdのとき、1回の回転でx軸と2回交わる。 rm=rdのとき、1回の回転でx軸と1回接し、曲線はサイクロイドとなる。 rm>rdのとき、x軸と交わらない。

外トロコイド


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