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수학 이야기/ㅁ ● 무한

무한(無限)이란 개념은 수학, 신학 및 철학을 비롯한 여러 분야에서 서로 다른 의미로 쓰이며, 대체로 끝이 없거나 한없이 커지는 상태를 말한다.


무한(無限)이란 개념은 수학, 신학철학을 비롯한 여러 분야에서 서로 다른 의미로 쓰이며, 대체로 끝이 없거나 한없이 커지는 상태를 말한다.

수학에서의 의미

수학에서 무한대(無限大)는 어떤 실수자연수보다도 더 큰 상태를 뜻한다.

실해석학에서의 무한

주어진 수열 a_1, a_2, a_3, \cdots에 대하여, 아무리 큰 수 M를 고르더라도 a_N, a_{N+1}, a_{N+2}, \cdots이 모두 M보다 커지는 그러한 N을 찾을 수 있다면, 수열 an은 "무한대로 발산한다"고 하고 기호 \infty를 써서 나타낸다.

이곳에서 무한대는 수가 아니라 상태를 나타내는 것으로, 일반적인 실수체(real field, 모든 실수들의 집합)안에서는 두 개의 무한대를 더하거나 곱하는 등의 연산을 할 수는 없다. 그러나 \pm\infty를 포함시켜 옹골집합의 성질을 갖도록 한 확장 실수체(extended real number system)에서는 실수와 무한대와의 사칙연산 등을 정의하여 사용하기도 한다.