위상수학 : 位相數學 반사적,대칭적,추이적
위상수학 topology 位相數學 집적점,유도집합(derived set),폐포
위상수학 : 대등,무한집합과 유한집합
위상수학 位相數學 위상공간의 정의
위상수학
위상수학은 맨 처음 앙리 푸앵카레에 의하여 Analysis Situs(위치의 해석)이라는 이름으로 시작되었으며
한국어에는 초기에 위상기하학(位相幾何學)이라는 이름도 많이 사용되었다.
위상수학의 주요 정리
- R의 모든 유한 닫힌 구간은 컴팩트하다. 더 나아가서, Rn의 부분집합이 컴팩트할 필요충분조건은 그 집합이 유계이고 닫혀 있다는 것이다.
- (하이네-보렐 정리 참고.)
- 컴팩트 공간을 연속함수로 보낸 상은 컴팩트하다.
- 티호노프의 정리: 임의의 컴팩트 공간들의 곱은 컴팩트하다.
- 하우스도르프 공간의 컴팩트 부분집합은 닫힌 집합이다.
- 컴팩트 거리공간의 임의의 수열은 수렴하는 부분수열을 갖는다.
- R의 임의의 구간은 연결공간이다.
- 연결공간을 연속함수로 보낸 상은 연결공간이다.
- 임의의 거리공간은 하우스도르프 공간일 뿐만 아니라 정규공간이기도 하며, 또한 유사컴팩트 공간에도 해당된다.