오랜만에 좋은 책, 아니 훌륭한 책을 한 권 소개합니다. ( 독후감 및 그림 , 사진 )
<< 미적분학 갤러리 >> 윌리엄 던햄 지음 / 권혜승 역 / 청문각
( 부제 : 뉴턴에서 르베그까지 위대한 수학자들이 드려주는 미적분 이야기 )
* 직접 그린 그림과 사진을 무단전제나 가져가시면 안됩니다. 저작권위반
저자 소개 : 윌리엄 던햄 William Dunham
뮬런버그 대학 코엘러 교수 / 미국 수학협회의 조지 폴리야 ,
트레버 에반스, 레스터 포드상,
베켄바흐상 받음 / 저서 < 수학의 천재들 Journey Through Genius >,
< 수학의 우주 The Mathematical Universe >, < 오일러 Euler >
옮긴이 : 권혜승
서울대학교 수학과 / 동 대학원 석사 / 미국 스텐퍼드 박사 / 캘리포니아 대학 조교수 / 서울대학교 기초교육원 강의교수
미적분학이 그리 만만한 과목이 아니지만,
엄청난 수학자들의 각고의 노력과 발전으로 현재에
이르고 있다는 점에서는 이견이 없을 것이다.
수학의 방대한 분야에서도 미적분학의 힘과 유용성, 학문적인 연계성으로 인한
무궁무진한 가치가 있다는 점을 이 책을 통해서 재발견할 수 있을 것이다.
왜? 미적분학을 , 해석학을 공부해야 하나?
그리고 이렇게 복잡하고 난해한 것을 집대성한 것에 대한
배경이 이 책에 설명되어져 나온다.
마치, 오래된 유화그림을 하나 하나 감상하는 것 처럼,
위대한 수학자들의 발자취를 따라가다 보면 본질적인 탐구심으로
수학공부를 하고 싶어질 것 같다.
추천글 , 머리말 하나 놓치지 아까운 주옥같은 내용이 있다.
미적분학을 집대성하였다고 볼 수 있는 뉴턴과 라이프니츠가
그 핵심이 되는 "극한"에 대해서 만족할 만한 정의를 내리지 못하여
고민하였다고 한다.
어떤면에서는 우리는 수학자들이 장시간에 결쳐 연구한 그 자취를 바라보는
놀랍게도 우리가 간단하게(?) 접하고 있는 "극한의 정의"가 엄밀하게 정립되기 위해서 무려 100년이 넘는 시간이 필요했다고 한다.
재미있는 사실은 , 수학계의 지존같은 존재인 천재 수학자 오일러조차 처음에는 함수의 개념을 명확하게 이해하지 못했다고 하며,
( 함수의 개념, 만들어진 배경에 대해서 깊이 있게 접근하여 보자. 명확하게 정리되지 못한 요소가 분명 어딘가에 있었다.
때로는 수학사의 접근을 통해서 본질적인 연구에 힘을 얻는 동력이 될 수도 있을 것이다.)
때로는 수학사의 접근을 통해서 본질적인 연구에 힘을 얻는 동력이 될 수도 있을 것이다.)
극한의 정의를 처음으로 정립시킨 코시는 점별연속과 균등연속을 구별하지 못했다고 하면 믿을 수 있겠는가?
( 수학의 이론, 정의에 대한 접근을 보다 신중하고 근본적인 이해를 할 수 있도록 그 마음가짐을 새롭게 해야겠다. )
더욱 신기한 점은 적분과 극한의 순서를 아무렇게나 바꾸어서 사용했던 시절이 있었다고 한다.
이 책의 내용은 해석학 개론 교과서 같기도 하면서, 수학역사를 다룬 수학사 같기도 하며,
원래의 취지대로 미적분학, 해석학의 성장 과정을 중심으로 대가들의 발자취를 따라가 보는 것이다.
한편, 현대미술이 과거의 예술가들에게 많은 빚을 지고 있는 것처럼,
미적분학도 그 전에 있었던 많은 수학자들에게 빚을 지고 있다고 볼 수 있겠다.
17세기의 두 학자, 아이작 뉴턴 ( Isaac Newton , 1642-1727 ) 과
고트프리트 빌헬름 라이프니츠 ( Gottfried Wilhelm Leibniz , 1646-1716 ) 를 통하여서 "미적분학"의 체계가 태동되었다고 볼 수 있는데 ...
1684년 라이프니츠는 [ 캘큘라이 calculi ( 라틴어 ) , 계산의 체계 ] 논문에서
새로운 수학분야의 이름이 태동되었습니다.
12년 후에 그 논문을 기반으로 한 교과서가 나왔으며,
미적분학은 바로 여기서부터 시작되었습니다.
세월이 흐르면서, 탁월한 인물로서 베르누이 형제 (Bernouli),
야곱과 요한이 있고 타의 추종을 불허하는 레온하르트 오일러 (Leonhard Euler , 1707-1783)가 있습니다.
주로 고려되는 주제로서 극한, 미분, 적분, 무한수열, 무한급수 등
많은 것이 포함되어 있으며
일반적으로 "해석학"이라는 주제 아래에 놓여 있습니다.
논리의 기초가 되는 문제를 제기하면서 더욱 복잡하고
미묘한 질문들이 등장하게 되었다.
미적분학의 힘과 유용성(매우 유용하다고 본다)을 가짐과 동시에
불확실한 기반에 놓여 있다는 사실은 수학자들에게 정확하고 엄밀하게
재구성할 필요성을 부각시켰다.
20세기 초까지 해석학은 수많은 아이디어, 정의, 정리,
예들이 모이면서 성장했고
최고의 수학분야로 자리매김하게 되었다.
본 책에서는 뉴턴, 라이프니츠, 베르누이 형제 , 오일러, 코시, 리만,
리우빌, 바이어슈트라스, 칸토어, 볼레라, 베르, 르베그의 수학작인 업적을
조망하여 보고, 위대한 수학자들의 손과 머리를 거쳐가면서
발전에 발전을 거듭하여 온 "미적분"을 마치 미술관에 와 있는 것과 같은
감동을 받을 수 있을 것이다.
<<미적분학 갤러리>>는 거의 300년동안의 수학개념(?)과의 투쟁과 혁신을
거듭하여 온 주인공들을 만나볼 수 있습니다.
수학의 매력을 그렇게 쉽게 다가오는 것은 아니지만,
정성드려서 기록하고 노력을 더한다면 수학이 주는 심미성을 어쩌면
느껴볼 수 있을 것이다.
