하우스도르프 공간
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- 가산 조밀 부분공간을 갖는 공간에 대해서는 가분공간 문서를 참조하십시오.
하우스도르프 공간(Hausdorff space), T2 공간 또는 분리된 공간(separated space)이란,
수학의 한 분야인 위상수학에서 등장하는 위상공간의 일종으로, 다음과 같이 정의된다.[1]
- 위상공간 X가 있다. 이때, 임의의 서로 다른 두 점 에 대해서, 이고 인
X의 열린 부분집합 U,V가 존재한다면, 이 위상공간을 하우스도르프 공간이라고 부른다.
성질
- 하우스도르프 공간은 T1 공간이다.
- T3 공간은 하우스도르프 공간이다.
- 우리손 공간은 하우스도르프 공간이다.
- 완비 하우스도르프 공간은 하우스도르프 공간이다.